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let d’une rangée à l’autre, il s’ensuit que le nombre des boulets de la grande base du trapèze sera $m+n-1.$

Ce trapèze sera évidemment composé d’un parallélogramme ayant $n$ boulets dans un sens et $m$ dans l’autre, et d’un triangle ayant tous ses côtés de $n$ boulets ; ces deux figures ayant un côté commun de $n$ boulets. Si on veut les isoler l’une de l’autre, il faudra introduire dans l’une les $n$ boulets du côté commun enlevés par l’autre. Le nombre total des boulets du triangle et du parallélogramme sera ainsi (1) et (3) ${\frac {n(n+1)}{2}}+mn$ ; donc le nombre des boulets du trapèze est seulement ${\frac {n(n+1)}{2}}+mn-n={\frac {n(2m+n-1)}{2}}.$

On pourrait encore considérer le trapèze comme la différence entre deux triangles, dont le plus grand aurait à tous ses côtés $m+n-1$ boulets, tandis que les côtés de l’autre n’en auraient seulement que $m-1$ ; on trouverait d’après cela (3), pour le nombre des boulets du trapèze, ${\frac {(m+n-1)(m+n)}{2}}-{\frac {(m-1)m}{2}}={\frac {n(2m+n-1)}{2}},$ comme ci-dessus.

5. On peut résumer ces diverses formules dans ce principe unique : Le nombre des boulets d’une face en trapèze, parallélogramme ou triangle s’obtient en multipliant un côté par la demi-somme des arêtes parallèles qui s’y terminent ; pourvu que, dans l’application, on se rappelle que l’une des arêtes parallèles, pour la face triangulaire, n’a qu’un boulet seulement.

6. Passons au nombre des boulets des piles. On ne saurait former des piles en forme de parallélépipède rectangle qu’en les encaissant. Si les trois arêtes d’un même angle d’une telle pile étaient $m,n,p,$ le nombre des boulets de la pile serait évidemment $mnp$ ; et il en irait exactement de même si le parallélipipède était obliquangle.

7. Si le parallélipipède avait pour base un quarré ou un rhombe dont chaque côté fut de $n$ boulets, et que ses arêtes se terminant