équation d’une surface conique de révolution qui passe par les intersections des deux autres et a le même axe qu’elles ; ce qui prouve que ces intersections sont également inclinées sur l’axe commun. On voit, au surplus, par la forme de l’équation (17), que le lieu cherché n’est possible qu’autant que l’un au moins des deux nombres et est moindre que l'unité, c’est-à-dire, lorsque le plus petit des angles que font les génératrices du cône proposé avec son axe est moindre qu’un demi-angle droit. Si ce plus petit angle était demi-droit, le lieu cherché se réduirait à deux plans passant par le sommet du cône proposé.
Il est d’ailleurs évident que, si les surfaces données (14) et (16) sont des surfaces de révolution, les lieux cherchés (15) et (17) seront aussi des surfaces de révolution. En particulier, la dernière se réduit à un plan, lorsque l’angle générateur du cône est demi-droit.
Supposons, en troisième lieu, que la surface donnée soit une hyperboloïde à deux nappes, ayant pour équation
comme elle pourra être déduite de (1), en y changeant respectivement et en et on déduira de l’équation (13), par un pareil changement, celle du lieu cherché, laquelle sera ainsi
En raisonnant sur cette équation, comme nous l’avons fait sur l’équation (15), dont elle ne diffère que par le signe du second membre, on verra aisément 1.o que, si l’on a elle n’exprimera absolument rien ; 2.o que, si l’on a elle exprimera uniquement le centre de l’hyperboloïde proposée ; 3.o enfin, que, si l’on a elle exprimera un ellipsoïde, si est plus petit que la moindre des deux longueurs et , un cylindre elliptique, si est égal à la moindre de ces deux
