essayant, ici de ramener le problème de la sommation des diverses sortes de piles de boulets aux notions d’arithmétique les plus élémentaires. Nous emploîrons pour abréger les signes algébriques, mais on verra aisément que leur emploi n’est pas indispensable.
Avant de nous occuper de la sommation des piles de boulets, occupons-nous d’abord de la sommation des boulets, des faces qui les terminant. Ces faces peuvent être des rectangles, des quarrés, des trapèzes ou des triangles.
1. Si et sont les nombres de boulets de deux côtés d’une face rectangulaire, il est manifeste que le nombre des boulets de cette face sera ; et il en serait encore de même si, par l’effet d’une construction vicieuse, le parallélogramme était obliquangle, au lieu d’être rectangle.
2. Si le rectangle devenait un quarré dont chaque côté fut formé par boulets, le nombre des boulets de ce quarré serait donc ; et il en serait encore de même si, par l’effet d’une construction vicieuse, le quarré dégénérait en un rhombe.
3. Supposons qu’il en soit ainsi, et que la petite diagonale du rhombe soit égale à chacun de ses côtés, ce rhombe équivaudra alors à deux triangles équilatéraux ayant base commune ; de sorte que, si l’on voulait en former deux triangles équilatéraux isolés l’un de l’autre, il faudrait introduire une nouvelle base de boulets. Ainsi, pour former deux faces triangulaires ayant chacune des côtés de boulets, il est nécessaire d’employer ou boulets ; donc le nombre des boulets contenus dans une seule face triangulaire, dont les côtés contiennent boulets, est
4. Soit enfin une face figurée en trapèze ; et soit le nombre des boulets de l’un des côtés non parallèles et le nombre de ceux de la petite base, comme il y a à sa suite, et parallèlement à sa direction, rangées de boulets, croissant constamment d’un bou-
