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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.

Recherche de quelques lieux géométriques,
dans l’espace ;

Par M. Bobillier, professeur à l’École des arts et métiers
de Châlons-sur-Marne.

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Problème I. Quel est le lieu du sommet d’un angle trièdre tri-rectangle mobile, dont les arêtes touchent constamment une surface du second ordre ?

Solution. Supposons, en premier lieu, que cette surface soit un ellipsoïde donné par l’équation

$b^{2}c^{2}x^{2}+c^{2}a^{2}y^{2}+a^{2}b^{2}z^{2}=a^{2}b^{2}c^{2}\,;\qquad$(1)

en désignant par ($\alpha ,\beta ,\gamma$) le sommet de l’angle trièdre, on passera, des trois diamètres principaux auxquels l’ellipsoïde est rapporté, aux trois arêtes de cet angle trièdre, considérées comme axes coordonnées, au moyen des formules connues

$\left.{\begin{aligned}x&=\alpha +pt+qu+rv,\\\\y&=\beta +p't+q'u+r'v,\\\\z&=\gamma +p''t+q''u+r''v\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(2)

dans lesquelles les neuf coefficiens qui représentent les inclinaisons des nouveaux axes sur les anciens seront liés, comme l’on sait, par les six équations