pour deux d’entre elles seulement, comme il vient d’être dit ; son intersection avec la troisième sera un des points de la droite demandée. En prenant donc, tour-à-tour, pour troisième droite chacune des droites données, on obtiendra trois points de la droite demandée.
On ramènera ainsi successivement le problème relatif à un nombre de droites quelconque au problème relatif à un nombre de droites moindre d’une unité.
31. PROBLÈME VIII. Construire, dans l’espace, un plan tel que la somme algébrique des distances de chacun de ses points à tant de plans donnés qu’on voudra, soit égale à une longueur donnée ?
On suppose qu’on a fixé à l’avance le côté positif et le côté négatif de chacun des plans donnés.
Solution. S’il n’y a qu’un seul plan donné, le plan cherché sera un plan conduit parallèlement à celui-là du côté positif et à la distance donnée.
S’il y a deux plans donnés, on conduira le plan cherché, pour l’un d’eux seulement, comme il vient d’être dit ; son intersection avec l’autre sera une droite appartenant au plan demandé. En prenant donc, tour-à-tour, pour second plan chacun des deux plans donnés, on obtiendra deux droites appartenant au plan demandé.
S’il y a trois plans donnés, on construira le plan cherché pour deux quelconques d’entre eux, comme il vient d’être dit ; son intersection avec le troisième appartiendra au plan demmdé. En prenant donc, tour-à-tour, pour troisième plan chacun des plans donnés, on obtiendra trois droites appartenant au plan demandé.
On ramènera ainsi successivement le problème relatif à un nombre de plans quelconque au problème relatif à un nombre de plans moindre d’une unité.
