la somme algébrique des distances de chacun de ses points aux faces d’un polyèdre soit nulle ?
Solution. Nous avons déjà résolu le problème pour le tétraèdre (17).
S’il s’agit d’un pentaèdre ; en construisant ce plan pour le tétraèdre formé par quatre quelconques de ses faces, la droite, suivant laquelle ce plan coupera la cinquième, appartiendra au plan cherché. En prenant donc tour-à-tour pour cinquième plan chacune des faces du pentaèdre, on obtiendra ainsi cinq droites appartenant au plan cherché.
S’agit-il d’un hexaèdre ; en construisant ce plan, comme il vient d’être dit pour le pentaèdre formé par cinq quelconques de ses faces, la droite, suivant laquelle ce plan coupera la sixième face, appartiendra au plan demandé. En prenant donc, tour-à-tour, pour sixième face chacune des faces de l’hexaèdre, on obtiendra six droites appartenant au plan cherché.
On ramènera ainsi successivement le problème relatif à chaque polyèdre au problème relatif au polyèdre qui aura une face de moins.
30. PROBLÈME VII. Construire, sur le plan de tant de droites qu’on voudra, une droite telle que la somme algébrique des distances de chacun de ses points à toutes celles-là soit égale à une longueur donnée ?
On suppose qu’on a fixé à l’avance le côté positif et le côté négatif de chacune des droites données.
Solution. S’il n’y a qu’une seule droite donnée, la droite cherchée sera une parallèle menée à celle-là du côté positif, et à la distance donnée.
S’il y a deux droites données, on mènera la droite cherchée pour l’une d’elles seulement, comme il vient d’être dit ; son intersection avec l’autre sera un des points de la droite demandée. En prenant donc, tour-à-tour, pour seconde droite, chacune des deux droites données, on obtiendra deux points de la droite demandée.
S’il y a trois droites données, ou construira la droite cherchée
