auquel cas tous les points de l’espace rempliraient la condition demandée.
26. Remarque II. Le même calcul prouve que le lieu des points de l’espace dont la somme des distances, soit aux deux faces d’un angle dièdre, soit aux faces d’un angle polyèdre quelconque, est également un plan.
Au moyen de tout ce qui précède, rien n’est plus facile que de résoudre les problèmes suivans :
27. PROBLÈME V. Construire, sur le plan d’un polygone, une droite telle que la somme algébrique des distances de chacun de ses points aux côtés du polygone soit nulle ?
Solution. Nous avons déjà résolu ce problème pour le triangle (14).
S’il s’agit d’un quadrilatère, en construisant cette droite pour le triangle formé par trois quelconques de ses côtés, le point où elle coupera le quatrième sera un des points de la droite cherchée. En preyant donc, tour-à-tour, pour quatrième côté, chacun des côtés du quadrilatère, on obtiendra ainsi quatre points de la droite cherchée.
S’agit-il d’un pentagone ; en construisant cette droite, comme il vient d’être dit, pour le quadrilatère formé par quatre quelconques de ses côtés, le point où elle coupera le cinquième sera un des points de la droite demandée. En prenant donc, tour-à-tour, pour cinquième côté chacun des côtés du pentagone, on obtiendra cinq points de la droite cherchée.
On ramènera ainsi successivement le problème relatif à chaque polygone au problème relatif au polygone qui aura un côté de moins.
28. PROBLÈME VI. Construire dans l’espace un plan tel que
