multiplié par la somme des distances du point aux trois côtés du triangle ; donc ce produit est indépendant de la situation du point sur ; puis donc que son premier facteur est constant, l’autre doit l’être également.
Si, au contraire, n’était pas, parallèle à l’aire du triangle dont la base serait constante, tandis que sa hauteur varierait avec la situation du point serait variable ; le produit de par la somme des distances du point aux trois côtés du triangle serait donc aussi variable ; et, puisque son premier facteur est constant, c’est l’autre qui varierait alors.
10. Remarque. Bien que nous ayons supposé que la droite était comprise entre et le côté et que le point était entre les points et il serait facile de modifier la démonstration de manière à la rendre propre à toute autre situation de cette parallèle et du point sur ; pourvu qu’on eût constamment égard aux signes des distances.
11. THÉORÈME II. Tout plan parallèle à un plan tel que la somme algébrique des distances de chacun de ses points aux quatre faces d’un tétraèdre est constante, jouit également de cette propriètè ; et il en jouit exclusivement entre tous les plans que l’on peut concevoir dans l’espace.
Démonstration. Soit (fig. 4) un plan coupant le tétraèdre de telle sorte qu’on ait, comme ci-dessus, ; et soit un plan parallèle quelconque à celui-là, coupant les arêtes respectivement en ; Soit un point situé d’une manière quelconque, dans l’intérieur du triangle ; et soient menées et et
Le volume du tronc de tétraèdre dont les deux bases sont et est indépendant de la situation du point sur le plan ; et il en est de même du volume du tétraèdre dont la base est en et le sommet en ; il en sera donc de même de l’excès du premier de ces deux volumes sur le second. Or, cet
