GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
Problèmes et théorèmes sur les polygones et
sur les polyèdres ;
Par M. A. Timmermans, professeur de physique à l’Athenée
de Tournay.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
I. Problème I. Construire, sur le plan d’un triangle, une droite telle que la somme des distances de chacun de ses points aux trois côtés du triangle soit constante ?
Solution. Soit 
(fig. 1) le triangle dont il s’agit. Soit porté un quelconque 
des côtés sur les deux autres 
et 
de 
en 
et de 
en 
; la droite indéfinie 
sera la droite demandée.
Démonstration. Soit 
un quelconque des points de 
compris entre et 
duquel soient abaissées sur les côtés 
les perpendiculaires 
et soient menées en outre les droites 
et 
; ces droites diviseront le quadrilatère 
en trois triangles 
ayant, par construction, des bases égales 
et pour hauteurs respectives les perpendiculaires 
; on aura donc l’aire du quadrilatère en multipliant la moitié de l’une de ces bases par la somme 
des trois perpendiculaires ; cette somme est donc égale au double de l’aire du quadrilatère divisé par ; elle est donc indépendante de la situation du point sur entre et ; cette somme est donc constante.
2. Remarque I. Si le point était pris sur l’un ou sur l’autre des deux prolongement de 
hors du triangle, les mêmes choses auraient encore lieu, pourvu qu’on prît, avec des signes con-
