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QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème d’analyse.

Des variables $x_{1},x_{2},x_{3},\ldots x_{m},$ étant liées entre elles par $n<m$ équations

${\begin{aligned}\varphi _{1}(x_{1},x_{2},x_{3},\ldots x_{m})&=0,\\\\\varphi _{2}(x_{1},x_{2},x_{3},\ldots x_{m})&=0,\\\\\varphi _{3}(x_{1},x_{2},x_{3},\ldots x_{m})&=0,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \\\varphi _{n}(x_{1},x_{2},x_{3},\ldots x_{m})&=0\,;\end{aligned}}$

comment peut-on déterminer ces variables de manière à ce qu’elles satisfassent à l’une des conditions suivantes :

1.^o Que la moindre d’entre elles soit la plus grande possible ;

2.^o Que la plus grande d’entre elles soit la moindre possible ;

3.^o Que l’excès de la plus grande sur la plus petite soit le plus grand ou le moindre possible ?