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II. Pour le tétraèdre, les quinze parties sont :

1.^o Le tétraèdre intérieur $\Delta$ ;

2.^o Quatre autres tétraèdres $T,T',T'',T'''\,;$

3.^o Quatre troncs de parallélépipèdes, respectivement opposés $P,P',P'',P''',$ à chacun desquels il manque le tétraèdre $\Delta ,$ pour être un parallélipipède complet ;

4.^o Enfin six tétraèdres doublement tronqués, à chacun desquels il manque, pour être un tétraèdre complet, deux des quatre tétraèdres $T,sT',T'',T''',$ et qu’en conséquence nous représenterons par $(tt'),(tt''),(tt'''),(t''t'''),$$(t'''t'),(t't''),$ suivant les deux tétraèdres qui leur manqueront.

Par des considérations analogues à celles que nous avons employées ci-dessus, on trouve, entre ces quinze parties, d’abord quatre équations de la forme

$\Delta +P=6\left\{{\sqrt[{3}]{T+T'+(tt')}}-{\sqrt[{3}]{T}}\right\}\left\{{\sqrt[{3}]{T+T''+(tt'')}}-{\sqrt[{3}]{T}}\right\}\times$

$\left\{{\sqrt[{3}]{T+T'''+(tt''')}}-{\sqrt[{3}]{T}}\right\},$

puis quatre groupes d’équations de la forme

${\begin{aligned}P+(t''t''')&=3\left\{{\sqrt[{3}]{T'+T''+(t't'')}}-{\sqrt[{3}]{T'}}\right\}\left\{{\sqrt[{3}]{T'+T'''+(t't''')}}-{\sqrt[{3}]{T'}}\right\}\times \\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left\{{\sqrt[{3}]{T'+T''+(t't'')}}+{\sqrt[{3}]{T'+T'''+(t't''')}}\right\},\\\\P+(t'''t')&=3\left\{{\sqrt[{3}]{T''+T'''+(t''t''')}}-{\sqrt[{3}]{T''}}\right\}\left\{{\sqrt[{3}]{T''+T'+(t''t')}}-{\sqrt[{3}]{T''}}\right\}\times \\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left\{{\sqrt[{3}]{T''+T'''+(t''t''')}}+{\sqrt[{3}]{T''+T'+(t''t')}}\right\},\\\\P+(t't'')&=3\left\{{\sqrt[{3}]{T'''+T'+(t'''t')}}-{\sqrt[{3}]{T'''}}\right\}\left\{{\sqrt[{3}]{T'''+T''+(t'''t'')}}-{\sqrt[{3}]{T'''}}\right\}\times \\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left\{{\sqrt[{3}]{T'''+T'+(t'''t')}}+{\sqrt[{3}]{T'''+T''+(t'''t'')}}\right\}\,;\end{aligned}}$

mais il est clair que ces douze dernières doivent être réductibles à six seulement^[1].

1. Au moment où ceci s’imprimait, nous avons reçu de M. Noël, professeur à Luxembourg, une solution qui rentre exactement dans celle-là.
   J. D. G.