Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1827-1828, Tome 18.djvu/216

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$\left.{\begin{aligned}\Pi '^{3}&=216\Delta \delta ''\delta ''',\\\Pi ''^{3}&=216\Delta \delta '''\delta ',\\\Pi '''^{3}&=216\Delta \delta '\delta ''.\end{aligned}}\right\}\quad (6)$

Il s’agira donc d’éliminer, entre ces seize équations, les douze quantités

${\begin{array}{llll}\delta ',&\Pi ',&(p\varpi '),&(\varpi ''\varpi '''),\\\delta '',&\Pi '',&(p\varpi ''),&(\varpi '''\varpi '),\\\delta ''',&\Pi ''',&(p\varpi '''),&(\varpi '\varpi '').\end{array}}$

En tirant d’abord les valeurs des six dernières des équations (1) et (2), pour les substituer dans les équations (3) et (4), celles-ci deviennent

$\left.{\begin{aligned}(pp')-\Pi '&=3\left({\sqrt[{3}]{\delta ''}}+{\sqrt[{3}]{\delta '''}}\right){\sqrt[{3}]{\delta ''\delta '''}},\\(pp'')-\Pi ''&=3\left({\sqrt[{3}]{\delta '''}}+{\sqrt[{3}]{\delta '}}\right){\sqrt[{3}]{\delta '''\delta '}},\\(pp''')-\Pi '''&=3\left({\sqrt[{3}]{\delta '}}+{\sqrt[{3}]{\delta ''}}\right){\sqrt[{3}]{\delta '\delta ''}}\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(7)

$\left.{\begin{aligned}T'-\delta '&=3\left({\sqrt[{3}]{\Delta }}+{\sqrt[{3}]{\delta '}}\right){\sqrt[{3}]{\Delta \delta '}},\\T''-\delta ''&=3\left({\sqrt[{3}]{\Delta }}+{\sqrt[{3}]{\delta ''}}\right){\sqrt[{3}]{\Delta \delta ''}},\\T'''-\delta '''&=3\left({\sqrt[{3}]{\Delta }}+{\sqrt[{3}]{\delta '''}}\right){\sqrt[{3}]{\Delta \delta '''}}.\end{aligned}}\right\}\quad$(8)

Les équations (8) peuvent, ensuite, être mises sous cette forme

$\Delta +T'=\left({\sqrt[{3}]{\Delta }}+{\sqrt[{3}]{\delta '}}\right)^{3},$