rallèles aux siens, et qui est tourné dans le même sens. Les côtés du triangle intérieur, prolongés jusqu’au périmètre de l’autre, partagent celui-ci en sept parties. Quelles sont les relations diverses qui existent entre ces parties ?
Solution. Les sept parties du triangle divisé sont :
1.o Le triangle intérieur que nous désignerons par 
;
2.o Trois parallélogrammes que nous désignerons par 
3.o Enfin, trois trapèzes, respectivement opposés, que nous désignerons par 
Par celui des trois sommets de qui lui est commun avec 
concevons une parallèle au côté opposé ; cette droite divisera respectivement les deux trapèzes 
et 
en deux parallélogrammes 
et 
, et en deux triangles 
et 
respectivement opposés ; de sorte que l’on aura
(1)
mais alors les six parties
se trouvant dans le cas du théorème II (pag. 114), on aura, comme alors,
(2)
et il s’agira d’éliminer 
entre les cinq équations (1) et (2).
En mettant dans les trois dernières les valeurs de 
et tirées des des deux premières, il vient
(3)
(4)
