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une partie des rayons incidens. Pour le compléter, M. de St-Laurent observe, comme nous l’avons fait remarquer plus haut, qu’on peut fort bien changer les signes de $v$ et $v'$ ; et, en ayant égard à cette circonstance, il arrive à l’équation

${\begin{array}{c}&\left\{4\lambda ^{4}\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(x'^{2}+y'^{2}\right)-r^{2}\left[\left(\lambda '^{2}x+\lambda ^{2}x'\right)^{2}+\left(\lambda '^{2}y+\lambda ^{2}y'\right)^{2}\right]\right\}^{3}\\&=27\lambda ^{4}r^{4}(xy'-x'y)^{2}\left[\lambda '^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)-\lambda ^{2}\left(x'^{2}+y'^{2}\right)\right]^{2}\,;\end{array}}$ (23)

qui rentre dans l’équation (21) lorsqu’on y remplace le point rayonnant par son conjugué. Il en résulte ce théorème, non moins remarquable que le premier :

La caustique par réfraction relative au cercle, lorsque la distance du point rayonnant à son centre est à son rayon dans le rapport du sinus d’incidence au sinus de réfraction, se compose 1.^o du conjugué du point rayonnant, 2.^o de la caustique par réflexion relative au même cercle, considéré comme courbe réfléchissante, et à ce point conjugué considéré comme point rayonnant.

M. de St-Laurent, en renversant ses deux théorèmes, en tire cette conséquence que la caustique par réflexion relative au cercle peut, de deux manières différentes, être considérée comme une caustique par réfraction, savoir :

1.^o En la considérant comme caustique par réfraction relative au même point rayonnant, mais à un cercle séparateur concentrique au premier, passant par le point rayonnant, et pour deux milieux tels que le rapport des sinus d’incidence et de réfraction soit le même que celui des rayons des cercles séparateur et réfléchissant ;

2.^o En la considérant comme caustique par réfraction pour le même cercle devenu séparateur, mais pour un nouveau point rayonnant qui serait le conjugué du premier, par rapport à ce cercle, et pour deux milieux tels que le rapport du sinus d’incidence au sinus de réfraction serait le même que le rapport de la distance de ce point conjugué au centre du cercle à son rayon.