courent tous six au même point, il s’ensuit que les surfaces coniques circonscrites à trois surfaces de révolution confocales du second ordre, prises deux à deux, ont leurs trois sommets sur une même droite, et que les surfaces coniques circonscrites à quatre surfaces de révolution confocales du second ordre, prises également deux à deux, ont leurs six sommets situés dans un même plan, aux intersections de quatre droites.
Voici encore deux applications :
Il est manifeste que, si un angle trièdre mobile et invariable a ses faces respectivement tangentes à trois sphères concentriques, son sommet décrira, dans l’espace, une quatrième sphère, concentrique à ces trois-là, tandis que le plan des trois points de contact enveloppera une cinquième sphère, qui leur sera également concentrique.
Donc, lorsque trois surfaces de révolution confocales du second ordre ont le même plan directeur, si un angle trièdre, mobile et invariable quelconque, tourne autour de son sommet, fixé à leur foyer commun, le plan des intersections respectives de ses arêtes avec ces trois surfaces enveloppera une quatrième surface de révolution du second ordre, et le point de concours des plans tangens à ces surfaces en ces trois points en décrira une cinquième. En outre, ces deux dernières auront même foyer et même plan directeur que les trois autres.
On prouve aisément que la sphère qui a pour diamètre la distance entre les centres de similitude directe et inverse de deux sphères données est telle que, de chacun des points de sa surface, on voit ces deux sphères sous le même angle.
Donc, si un plan se meut dans l’espace, de telle sorte qu’il coupe Constamment deux surfaces de révolution confocales du second ordre suivant des courbes qui appartiennent à des cônes de révolution égaux, ayant leur foyer pour sommet commun, ce plan enveloppera une troisième surface de révolution du second ordre, de même foyer que les deux premières.
