ordre, une surface conique circonscrite et le plan de la ligne de contact touchent une autre surface de révolution du second ordre, de même foyer que la première. On tirerait de là des conséquences analogues à telles qui ont été énoncées (4).
On sait que le lieu du sommet d’un angle trièdre tri-rectangle mobile, dont les faces sont constamment tangentes à une surface quelconque du second ordre, pourvue d’un centre, est une sphère qui lui est concentrique.
Donc, si un angle trièdre tri-rectangle mobile a son sommet en un point fixe, le plan mobile, déterminé par les intersections de ses trois arêtes avec une surface quelconque du second ordre, enveloppera une surface de révolution de même ordre, dont le foyer sera le sommet fixe de l’angle trièdre mobile.
On sait que le lieu du sommet d’un angle trièdre tri-rectangle mobile, dont les faces touchent constamment une surface du second ordre dépourvue de centre, est un plan.
Donc, si un angle trièdre tri-rectangle mobile a son sommet en un point fixe, pris sur une surface quelconque du second ordre, le plan déterminé par les intersections de ses trois arêtes avec cette surface passera constamment par un même point de la normale qui répond au sommet de l’angle.
Etc., etc., etc.
11. On voit donc que les propriétés angulaires et descriptives d’un système de surfaces de révolution du second ordre confocales sont réciproques de celles qui appartiennent à un système de sphères, situées arbitrairement dans l’espace. Conséquemment, tout théorème ou tout problème relatif à de telles sphères a nécessairement son analogue relatif à un pareil nombre de surfaces de révolution confocales du second ordre. Ainsi, par exemple, de ce que les plans cordes communs à trois sphères, prises deux à deux, se coupent tous trois suivant une même droite, et de ce que les plans cordes communs à quatre sphères, prises également deux à deux, con-
