pour foyer le centre de la sphère directrice et pour plan directeur le plan polaire du centre de l’autre sphère.
On s’assurera d’ailleurs facilement (3) que cette surface polaire réciproque est un ellipsoïde, un paraboloïde ou un hyperboloïde, suivant que le centre de la sphère directrice est intérieur à l’autre sphère, sur sa surface ou hors d’elle.
10. Cette théorie est susceptible d’un grand nombre d’applications entre lesquelles nous choisirons les suivantes :
On sait que tous les angles inscrits à une sphère, qui s’appuyent sur un même diamètre sont droits.
Donc, si l’on mène deux plans tangens à une surface de révolution du second ordre, par une droite tracée arbitrairement dans son plan directeur ; les deux plans déterminés par le foyer et par les intersections des deux plans tangens avec un autre plan tangent quelconque, seront rectangulaires.
On sait que le cône circonscrit à une sphère et celui qui, ayant son centre pour sommet, passe par la ligne de contact du premier, sont deux cônes de révolution ayant pour axe commun la droite qui joint leur sommet, laquelle est perpendiculaire au plan de la ligne de contact.
Donc, 1.o toute surface conique qui, ayant son sommet au foyer d’une surface de révolution du second ordre, passe par une section plane quelconque de cette surface de révolution, est elle-même une surface conique de révolution ; 2.o la droite qui joint le foyer au pôle du plan de la section, faite dans la surface du second ordre, est l’axe de la surface conique ; 3.o enfin cet axe est perpendiculaire au plan déterminé par le foyer et par la commune section du plan directeur et du plan de la section faite dans la surface du second ordre.
On sait que le centre d’une sphère, le sommet d’un cône circonscrit et le cercle de contact sont situés sur une même autre sphère.
Donc, le plan directeur d’une surface de révolution du second
