le rayon vecteur du pôle de ce plan, et conséquemment la surface conique supplémentaire sera une surface de révolution.
Si, dans ce même cas, l’arête de rebroussement de la surface développable se réduit à un point, cette surface développable se transformera en un cône de révolution et sa polaire en une courbe plane ; d’où on voit que la surface conique, qui a pour base la courbe polaire d’un cône de révolution, est elle-même de révolution.
8. Par une droite quelconque et par chacun des points de l’espace, faisons passer des plans et supposons qu’il existe, entre les distances mutuelles de ces points, une relation telle qu’elle donne lieu à une autre relation tout-à-fait semblable entre les sinus des angles dièdres formés par les plans qui interceptent ces distances ; en d’autres termes, supposons qu’une transversale rectiligne perce ces plans en des points tels que la même relation subsiste encore en remplaçant respectivement les points de la première suite par ceux-ci ; les pôles respectifs ne seront autres que les points où les plans polaires des points eront percés par la polaire conjuguée de la droite Or, les rayons vecteurs de ces pôles faisant entre eux des angles égaux aux angles dièdres des plans correspondans, il s’ensuit que la relation supposée subsistera encore en y changeant en respectivement.
Donc, s’il existe une relation de nature projective entre les distances mutuelles de différent points de l’espace, et que soient respectivement les points où une transversale arbitraire perce les plans polaires de ces différens points, relatifs à une sphère quelconque ; cette relation subsistera encore lorsqu’on aura accentué toutes les lettres qui désignent les points de l’espace dont il s’agit.
Ainsi, par exemple, les plans polaires de quatre points harmoniques forment un système harmonique, et réciproquement ; et il
