diverses, parmi lesquelles nous choisirons, comme exemples, les deux suivantes :
Il est connu que les arcs de grands cercles abaissés des trois sommets d’un triangle sphérique, sur les directions des côtés respectivement opposés, se coupent tous trois au même point.
Donc, dans deux triangles sphériques, polaires l’un de l’autre, les points de concours des directions des côtés opposés appartiennent tous trois à un même arc de grand cercle.
Il a été démontré par MM. Hachette et Binet que, si deux plans mobiles sont assujettis à passer constamment par deux droites fixes non situées dans un même plan, et à se couper constamment à angle droit, le lieu de leur intersection sera une surface gauche du second ordre, se réduisant à une surface conique, si les deux droites sont dans un même plan, et à un cylindre, si elles sont parallèles.
Donc, lorsqu’une droite glisse sur deux autres, non situées dans un même plan, de telle sorte que la partie interceptée entre elles soit constamment vue sous un angle droit d’un certain point de l’espace ; cette droite engendrera une surface gauche du second ordre, laquelle, lorsque les deux droites fxes seront dans un même plan, se réduira au plan de ces droites. Dans le dernier cas, la droite mobile enveloppera une ligne du second ordre.
7. Concevons que, par l’accroissement progressif du nombre et la diminution progressive de la grandeur de ses angles plans et de ses angles dièdres, l’angle polyèdre gauche, dont il a été question ci-dessus, devienne une surface développable, l’angle polyèdre supplémentaire correspondant deviendra une surface conique, et ces deux surfaces conserveront les propriétés relatives de celles dont elles seront les limites.
Si les génératrices rectilignes de cette surface développable sont d’inclinaison constante par rapport à un certain plan, les rayons vecteurs des pôles de ses plans tangens feront des angles égaux avec
