On sait que tous les angles droits, circonscrits à une même conique pourvue de centre, ont leurs sommets sur la circonférence d’un cercle concentrique à cette conique.
Donc, si un angle droite mobile sur le plan d’une conique, tourne autour de son sommet fixe, la corde soutendue par cet angle droit enveloppera une autre conique ayant pour foyer le sommet fixe de l’angle mobile.
On sait que tous les angles droits circonscrits à une même parabole ont leurs sommets sur la directrice.
Donc, un angle droit mobile ayant son sommet fixe en l’un quelconque des points du périmètre d’une conique, la corde qui le soutendra passera constamment par un même point de la normale menée à la courbe par le sommet de l’angle mobile. On sait que tous les angles égaux circonscrits à une même parabole ont leurs sommets sur une même hyperbole équilatère.
Donc, si un angle quelconque, mobile et invariable, a son sommet fixé en un quelconque des points du périmètre d’une conique, la corde qui le soutendra enveloppera une autre conique.
Etc., etc.
5. Les principes desquels nous avons déduit ces divers théorèmes et ces théorèmes eux-mêmes mettent en évidence la vérité de l’assertion contenue dans la lettre de M. Poncelet (ibid., pag. 270), savoir : que les propriétés descriptives et angulaires d’un système de coniques confocales sont les réciproques de celles qui appartiennent à un système de cercles situés dans un même plan. Ainsi tous les théorèmes relatifs aux points de concours des tangentes communes à trois cercles, et les problèmes de contact, fournissent autant de théorèmes et de solutions de problèmes relatifs à des coniques confocales. Ainsi, par exemple, de ce que les cordes communes deux à deux à trois cercles qui se coupent concourent toutes trois au même point, il s’ensuit que les sommets des oncles circonscrits communs à trois coniques confocales, prises tour à
