où les côtés de cet angle circonscrit coupent cette même directrice, il arrivera alors que le rayon vecteur (4) divisera en deux parties égales l’angle des deux rayons vecteurs (1) et (2) ; que le rayon vecteur (3) divisera en deux parties égales l’angle des rayons vecteurs (5) et (6), et qu’enfin ces deux rayons vecteurs (3) et (4) seront perpendiculaires l’un à l’autre.
Les quatre sommets du quadrilatère dont il vient d’être question ci-dessus appartenant à une même circonférence, il s’ensuit que les côtés d’un angle circonscrit à une conique, la corde de contact et la directrice touchent une autre conique qui a même foyer que la première.
Mais on sait que les obliques abaissées dans le même sens et sous la même inclinaison du foyer d’une conique sur toutes ses tangentes, ont leurs pieds sur une même circonférence.
Donc, si, du foyer d’une conique, on abaisse, sous un même angle et dans le même sens, des obliques sur les deux côtés d’un angle circonscrit et sur sa corde de contact, la circonférence déterminée par les pieds de ces obliques, et toutes les circonférences déterminées par une semblable construction se couperont toutes au même point. Si l’on fait varier l’angle des obliques, ce point décrira la directrice relative au foyer qu’on aura choisi.
On sait que, si, de l’un quelconque des points de la circonférence du cercle circonscrit à un triangle, on mène, dans le même sens, des obliques également inclinées sur les trois côtés de ce triangle, les pieds de ces obliques appartiendront tous trois à une même droite.
Donc, un triangle étant circonscrit arbitrairement à une conique, si l’on mène de son foyer des droites aux trois sommets du triangle, puis du même point trois nouvelles droites faisant, dans le même sens, avec celles-là, des angles égaux quelconques, toute tangente à la courbe coupera ces trois dernières droites de telle sorte qu’en joignant les points d’intersection aux sommets correspondans du triangle par des droites, ces trois droites concourront en un même point.
