On sait que tous les angles inscrits à un même segment de cercle sont égaux.
Donc, l’angle sous lequel on voit, du foyer d’une conique, la portion d’une tangente mobile interceptée entre deux tangentes fixes quelconques est un angle constant.
On sait que, lorsqu’un angle mobile invariable, a son sommet fixé en un des points de la circonférence d’un cercle, la corde qu’il souiend dans le cercle enveloppe un autre cercle concentrique au premier, tandis que le pôle de cette corde, relatif au cercle primitifs décrit un troisième cercle qui lui est également concentrique. On sait de plus que, si l’angle invariable est droit, l’un des deux cercles concentriques au cercle primitif se réduit à son centre, tandis que l’autre passe à l’infini.
Donc, si un angle variable, circonscrit à une conique, se meut de manière à intercepter, entre ses côtés, une portion d’une tangente fixe quelconque qui soit vue du foyer sous un angle constant, 1.o le sommet de l’angle mobile et variable décrira une seconde conique ; 2.o la corde de contact enveloppera une troisième conique ; 3.o ces trois coniques auront même foyer et même directrice. Si l’angl, constant sous lequel la portion de tangente interceptée est vue du foyer est un angle droit, le sommet de l’angle variable décrira la directrice de la conique donnée, et sa corde de contact passera constamment par le foyer de cette courbe.
On sait que, dans tout quadrilatère formé par deux tangentes à un même cercle et par les rayons menés aux points de contact, les deux diagonales se coupent orthogonalement et font respectivement des angles égaux, soit avec les tangentes, soit avec les rayons.
Donc, une corde étant arbitrairement inscrite à une conique, si, de l’un de ses foyers, on mène des rayons vecteurs (1) et (2) aux deux extrémités de cette corde, un rayon vecteur (3) au point où cette corde coupe la directrice qui répond à ce foyer, un rayon vecteur (4) au sommet de l’angle circonscrit qui répond à la corde inscrite, enfin deux autres rayons vecteurs (5) et (6) aux points
