tances . Si l’on construit la polaire réciproque de la figure, relative à un cercle situé d’une manière quelconque sur son plan, les pôles respectifs des droites seront tous situés en ligne droite sur la polaire du point , et les rayons menés à ces pôles du centre du cercle, feront entre eux des angles dont les sinus seront respectivement égaux à ceux des angles , d’où il suit qu’il devra y avoir, entre les distances ou entre les angles les mêmes relations qui existent entre les distances ou entre les angles .
Donc, s’il existe une relation de nature projective entre les distances mutuelles de différens points d’un même plan, et que soient respectivement les points où une transversale arbitraire coupe les polaires de ces différons points, relatives à un cercle tracé arbitrairement sur leur plan ; cette relation subsistera encore lorsqu’on aura accentué toutes les lettres qui désignent les points dont il s’agit.
Ainsi, par exemple, les polaires de quatre points harmoniques forment un faisceau harmonique et réciproquement.
On peut déduire de là le théorème indiqué par M. Poncelet (Annales, tom. XVII, pag. 272) et même un théorème plus général, en remplaçant le triangle sécant par un polygone quelconque.
3 Soit le rayon du cercle directeur, et soient les distances d’une droite arbitraire et de son pôle au centre de ce cercle ; on aura, comme l’on sait d’où
par conséquent, s’il existe une relation quelconque entre les distances du centre du cercle directeur aux points et aux droites d’une
