GÉOMÉTRIE PURE.
géométrie ;
de Châlons-sur-Marne.
I. Il est connu que le pôle d’une droite par rapport à un cercle est sur la direction du rayon perpendiculaire à cette droite ; et, comme d’ailleurs, lorsqu’un quadrilatère a deux angles droits, ses deux autres angles sont égaux, il s’ensuit que l’angle des rayons d’un cercle qui contiennent les polaires de deux droites, est égal à l’angle de ces deux droites ref> Deux droites tracées sur un même plan déterminant quatre angles égaux deux à deux ; mais nous n’entendons parler ici que des angles aigus.</ref>.
Cette observation fort simple conduit à des conséquences assez remarquables ; on en déduit d’abord ces deux théorèmes :
I. Si, d’un point pris arbitrairement sur le plan d’un triangle, on mène des droites à ses sommets, puis, par le même point, des perpendiculaires à ces droites ; ces dernières détermineront, sur les côtés respectivement opposés, trois points qui appartiendront à une même droite.
II. Si, d’un point pris arbitrairement sur à plan d’un triangle, on mène des droites à ses sommets et qu’ensuite, par le même point, on mène six autres droites divisant en deux parties égales
