trouveront sur autant de rayons issus du centre direct ou inverse d’homologie[1] ; de sorte que, si et sont deux polygones directement homologues, relativement à la sécante et seront deux polygones inversement homologues, par rapport à cette même sécante.
Cela posé, la courbe et le polygone restant fixes, faisons tourner la courbe et les polygones et autour de la sécante et arrêtons cette figure dans une position quelconque ; les sommets homologues de et se trouveront alors sur droites qui concourront en un même point et ceux de et sur autres droites qui concourront en un même point Or, si l’on imagine deux surfaces coniques ayant pour base commune la courbe et pour sommets les points et , il est visible qu’en supposant la surface se trouvera sur l’une et sur l’autre, et que par conséquent et seront précisément les sommets des deux surfaces coniques déterminées par et Le problème se trouve donc ramené à celui de la pag. 335 du précédent volume, d’où il résulte que le lieu cherché est le système de deux circonférences dont les plans sont perpendiculaires à l’arête mais qui lui sont excentriques.
PROBLÈME II. Deux surfaces coniques du second ordre, qui ont un angle dièdre circonscrit commun, réel ou idéal, déterminent, quelle que soit la distance entre leurs sommets, sur l’arête de cet angle, deux lignes planes du second ordre qui en sont les intersections. On suppose que l’une des deux surfaces coniques, ainsi que l’angle dièdre circonscrit commun, restant fixes, l’autre surface conique se meut parallèlement à elle-même, de manière à être toujours circonscrite à l’angle dièdre, et on demande à quelles surfaces les plans des deux courbes d’intersection seront constamment tangens ?
- ↑ Voy., pour cette dénomination, le Traité des propriétés projectives de M. Poncelet.
