une surface conique ; problème qui peut quelquefois être indéterminé, ce qui permettra d’assujettir la surface cherchée à passer par un ou deux nouveaux points, pris arbitrairement dans l’espace.
Si l’on appelle généralement pôles d’un plan, par rapport à une surface du m.ième degré, les points fixes suivant lesquels se coupent constamment les surfaces du (m-1).ième degré déterminées par les lignes de contact de toutes les surfaces coniques circonscrites qui ont leurs sommets dans ce plan ; on voit qu’un seul de ces pôles étant connu on peut en déduire tous les autres. On voit en même temps que le même plan peut être déduit de points différens.
Ce théorème, par la théorie des polaires réciproques, conduit au suivant :
THÉORÈME IV. Soit une surface de m.ième classe, et soient une suite d’autres surfaces des classes respectifs telles que soit inscrite à la surface développable circonscrite à suivant son intersection avec un plan fixe ; et que chacune des autres soit, par rapport à celle qui la précède immédiatement et pour le même plan ce qu’est par rapport à la dernière de ces surfaces se réduira à un point.
Si, suivant les lignes d’intersection de la surface avec les divers plans conduits par le point on lui circonscrit des surfaces dévcloppables, les surfaces de (m-1).ième classe inscrites à ces diverses surfaces, lesquelles, comme l’on sait[1], auront toutes les mêmes plans tangens fixes, auront toutes le plan pour plan tangent commun.
De là on déduira la solution de ce problème : Faire toucher à trois plans donnés une surface de (m-1).ième classe telle
- ↑ Voy. la pag. 153 du présent volume.
