Si l’on appelle généralement polaires d’un point, par rapport à une courbe de m.ième classe, les droites que touchent à la fois toutes les courbes de (m-1).ième classe, inscrites aux systèmes de tangentes à la courbe proposée, qui répondent à ses intersections avec diverses sécantes menées arbitrairement par ce point, on voit qu’une seule de ces polaires étant connue, on en peut déduire toutes les autres. On voit, en même temps, que le même point peut être déduit de droites différentes.
THÉORÈME III. Soit une surface du m.ième degré, et soient une suite d’autres surfaces des degrés respectifs telles que passe par la ligne de contact de avec la surface conique circonscrite à cette surface qui a son sommet à un point fixe de l’espaces et que chacune des autres soit, par rapport à celle qui la précède immédiatement, ce qu’est par rapport à la dernière de ces surfaces se réduira à un plan.
Si les différens points du plan sont pris tour à tour pour sommets d’une suite de surfaces coniques circonscrites à la surface les surfaces du (m-1).ième degré auxquelles appartiendront leurs lignes de contact, lesquelles, comme l’on sait[1], auront les mêmes points communs, passeront toutes par le point
Démonstration. La démonstration de ce théorème est en tout semblable à celle du Théorème I ; il suffit seulement de supposer que est une fonction homogène du n.ième degré en et
De là on déduira la solution de ce problème : l’aire passer par trois points donnés une surface du (m-1).ième degré qui coupe une surface donnée du m.ième degré suivant une courbe telle que la surface développable, circonscrite suivant cette courbe, soit
- ↑ Voy. la pag. 153 du présent volume.
