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ont, en général, points communs, réels ou idéaux. |
ont, en général, tangentes communes, réelles ou idéales. | |||
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II. Trois surfaces des p.ième, q.ième, r.ième degrés ont, en général, points d’intersection, réels ou idéaux. |
II. Trois surfaces des p.ième, q.ième, r.ième classes ont, en général, plans tangens communs, réels ou idéaux. |
Voilà ce que nous aurions du dire aux pag. 216 et 229 de notre XVII.e volume ; mais l’emploi du mot ordre, qui était toutà-fait déplacé en cette rencontre, nous a induit en erreur, comme nous en avions déjà manifesté le pressentiment au haut de la pag. 202, et nous avons une sincère obligation à M. Poncelet dont les doutes, bien qu’assez vaguement exprimés, nous ont conduit à examiner de nouveau notre travail et à nous faire sentir la nécessité de le rectifier.
Toutefois, les rectifications à y introduire ne sont ni très-nombreuses ni très-difficiles. On conçoit d’abord que, dans toute l’étendue du mémoire, tout ce que renferment les colonnes de gauche est exact, puisque tout cela est déduit, indépendamment du principe de dualité, d’une analyse très-simple et très-rigoureuse. Il en sera de même aussi des propositions des colonnes de droite (et c’est le plus grand nombre) qui ne sont relatives qu’aux lignes et surfaces du second ordre seulement, puisque ces lignes et surfaces sont à la fois du second degré et de la seconde classe. Mais l’entière correction du mémoire, d’après les idées que nous venons d’omettre peut être renfermée dans ce peu de mots : Remplacer le mot ordre par le mot degré dans la colonne de gauche, et par le mot classe, dans la colonne de droite ; et entendre ensuite ces deux derniers mots comme il a été expliqué plus haut.
Il faudra aussi faire subir les mêmes modifications aux théorèmes démontrés par M. Bobillier, pag. 25 et 89 du présent volume. Mais, comme les derniers ne sont point disposés en colonnes, nous allons, par forme d’exemple et pour plus grande in-
