être celui de ces lignes ou de ces surfaces ; degré qui demeure invariable, à quelque système d’axes d’ailleurs qu’on les rapporte. Mais, dans la géométrie de situation où il n’y a ni axes ni coordonnées ni équations, cette classification ne saurait être employée ; et le mot degré, pris dans le sens qu’on y attache communément, y est un mot tout-à-fait vide de sens.
Toutefois, dans cette géométrie, on peut employer un mode de classification qui a un rapport très-intime avec celui-là, c’est celui qui consiste à classer les lignes et les surfaces courbes d’après le nombre plus ou moins grand des points communs qu’elles peuvent avoir avec une même droite.
Mais, dans la géométrie de situation, tout ce qui n’est pas symétrique de soi-même doit inévitablement être double ; et on ne saurait y introduire cette classification sans l’accompagner d’une autre qui en soit la corrélative ; or, pour peu que l’on soit au courant de ce sujet, on apercevra aussitôt que cet autre système de classification devra consister à classer les courbes planes d’après le nombre plus ou moins grand des tangentes qu’il sera possible de leur mener de l’un quelconque des points de leur plan, et les surfaces courbes par le nombre plus ou moins grand des plans tangens qui pourront leur être conduits par une même droite. On pourra donc poser les propositions suivantes :
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I. Les courbes planes peuvent être distribuées d’après le nombre plus ou moins grand des intersections qu’elles peuvent avoir avec une même droite. |
I. Les courbes planes peuvent être distribuées d’après le nombre plus ou moins grand des tangentes qui peuvent leur être menées d’un même point de leur plan. | ||
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II. Les surfaces courbes peuvent être distribuées d’après le nombre plus ou moins grand des points où elles peuvent être percées par une même droite. |
II. Les surfaces courbes peuvent être distribuées d’après le nombre plus ou moins grand des plans tangens qui peuvent leur être menés par une même droite. |
Il est manifeste on outre, que ces deux modes de distribution
