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fait la théorie des projections ordinaires et centrales, le principe de continuité, enfin la théorie des polaires réciproques qui, par là même, sont seules aptes à justifier et à faire découvrir les propriétés, les relations qui, selon la définition admise, répondent à des relations, à des propriétés déjà connues. Voilà pourquoi aussi l’on ne saurait dire qu’il n’y a simplement que dualité de certaines propriétés des figures ; et il serait facile, au contraire, de prouver qu’il y a souvent trialitè, etc.^[1]. »

Quant à ce que l’on a dit, à l’endroit déjà côté, de l’indépendance où sont ces propriétés qui vont par couple, de toute espèce de calcul, il me semble que j’ai fait, dans mon Traité des propriétés projectives, assez d’efforts pour la mettre hors de doute, et que je nai point été sans obtenir quelque succès (n.^os 247, 248, 281, 282, … 293, 294, 295, 300,301, 302, … 577, 578, 583, 587, 589, … ). Je ne puis pas même admettre, avec M. Sarrus (tom. XVI, pag. 378)^[2], que les géomètres de l’école de Monge ne soient pas encore parvenus à démontrer, sans calculs, les propriétés des axes, des plans et des centres radicaux des cercles et des sphères, supposé toutefois que l’on ne tienne pas à la définition primitive de ces mots^[3] ; et pour le convaincre qu’il s’est totalement trompé à cet égard^[4], il me suffira de le ren-

1. Si le lecteur ne trouve pas tout ceci extrêmement intelligible, il voudra bien se rappeler que c’est M. Poncelet qui a désiré de le voir mettre au jour.
   J. D. G.
2. On ne s’attendait guère
   À voir Sarrus en cette affaire.
   J. D. G.
3. Mais M. Sarrus y tient, et c’est dans ce sens qu’il s’est exprimé, comme le prouve sa démonstration.
   J. D. G.
4. Je n’aurai jamais pensé que l’on pût employer une expression aussi