bre, n’a d’autre objet que de démontrer, dans toute sa généralité, cette double existence, si je puis m’exprimer ainsi, des relations soit métriques soit descriptives qui appartiennent aux figures projectives du plan ou de l’espace, et que j’avais déjà fortement recommandée, pour ce qui concerne les relations descriptives, à l’attention des géomètres, soit dans votre Recueil (tom. VIII, pag. 201 et suiv.) soit dans le Traité des propriétés projectives (n.os 235, 400, 406, 407, etc., et supplément n.os 592, etc.).
Dans un article du Bulletin des sciences mathématiques de M. le baron de Férussac (février 1826, pag. 112) où l’on rend compte, Monsieur, de vos vues sur ce sujet, sans mentionner mes propres recherches[1] antérieures de quelques années ; et d’ailleurs plus étendues, puisqu’elles embrassent les lignes et surfaces ainsi que les relations métriques ; dans cet article, dis-je, on a avancé que, si la théorie des pôles et polaires a mis en évidence la dualité d’une partie notable de la géométrie, ce n’est certainement pas en vertu des propriétés de cette théorie, mais bien en vertu de la nature même de l’étendue, qu’elle a lieu ; ce qui signifie simplement, ce me semble, qu’un théorème quelconque préexiste à sa démonstration ou plutôt existe indépendamment du principe qui y a conduit ; or cela ne prouve nullement que l’on y fût arrivé sans ce principe, ni surtout qu’il n’y eût aucune difficulté à l’établir et à le signaler. Il est même très-peu philosophique d’avancer que certaines analogies de propriétés de l’étendue soient étrangères aux théories qui y ont conduit, car les mots analogie, corrélation, dualité sont eu eux-mêmes vides de sens, si l’on ne spécifie les caractères par lesquels on les définit rigoureusement[2]. Par exemple, c’est ce que
