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prochainement mes recherches géométriques, je n’en dois pas moins être jaloux de m’assurer la possession de celles qui ont pu arriver à la connaissance des géomètres. Comme j’ai eu d’ailleurs occasion de communiquer, depuis long-temps, quelques-uns des résultats de ma théorie à différentes personnes, je crois pouvoir déclarer ici que l’objet de ces recherches embrasse les propriétés descriptives et métriques les plus générales de l’intersection, de l’osculation des lignes et des surfaces de divers ordres, et que, c’est en prenant principalement pour base les deux mémoires ci-dessus, les principes de la projection centrale ou perspective et ceux de la théorie des transversales, que je suis parvenu aux résultats de mon travail ; je crois devoir déclarer, en outre, que la méthode par laquelle j’applique la théorie des transversales à la découverte des propriétés des lignes et surfaces, présente les caractères d’une véritable analyse, qui permet de combiner les relations des figures et de reconnaître ce qui leur appartient, même quand ces relations prennent la forme de l’indétermination, ou que certaines, grandeurs deviennent imaginaires, infinies ; etc. J’ajouterai que, pour faciliter l’intelligence de cette méthode, j’ai commencé par l’appliquer aux sections coniques, et que je suis ainsi parvenu à établir, en quelques pages, les propriétés les plus fécondes, les plus générales de ces courbes, notamment celles des hexagones inscrits et circonscrits, celles du contact des divers ordres, celles enfin que Desargues a nommées involutions : ces dernières relations, comme on sait, ont été étudiées spécialement par M. Brianchon, dans son intéressant mémoire sur les lignes du second ordre ; elles se trouvent reproduites dans le Traité des propriétés projectives, et elles ont servi de base à M. Sturm pour établir, dons les Annales de mathématiques (tom. XVI et XVII, Bulletin des sciences, mai 1826 et février 1827), plusieurs des propriétés des sections coniques, considérées isolément ou combinées entre elles. On conçoit aussi que la démonstration de l’hexagone de Pascal, donnée par M. Gergonne, tom. XVII des Annales de mathématiques, pag. 143, en parlant des propriétés des sé-