Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1827-1828, Tome 18.djvu/134

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

Poncelet a repris, avec de plus amples développemens, les recherches de M. Gergonne sur la dualité des propriétés de situation ; dualité que ce dernier géomètre a signalée^[1] dans les premiers numéros des Annales de mathématiques de l’année 1826, et dont il a été rendu un compte fort détaillé à la pag. 112 du Bulletin de février de la même année. Or, il m’importe beaucoup que les géomètres qui n’ont pas l’avantage d’assister aux séances de l’Académie des sciences sachent : 1.^o que le mémoire sur la théorie générale des polaires réciproques, dont il s’agit, a été présenté à

↑ « Le lecteur remarquera que ces recherches de M. Gergonne ne comprennent que les relations de situation du point, de la ligne droite et du plan, dont la réciprocité ou la dualité est de première évidence, et que c’est par erreur que l’auteur de l’article cité du Bulletin, mentionne aussi tous les théorèmes de la trigonométrie sphérique, puisque M. Gergonne ne s’en est point occupé^* ».
(Note de M. Poncelet).

*Dire que les théorèmes dont je me suis occupé sont doubles, comme le sont ceux de la trigonométrie sphérique, ce n’est point dire, ce me semble, que je me sois occupé de ces derniers ; ce que disent là MM. les Rédacteurs me paraît n’être que la suite des idées qu’ils avaient mises en ayant dans un autre article (Février 1826, pag. 113).

Il aurait été fort inutile d’ailleurs que je m’occupasse de la dualité des théorèmes de la trigonométrie sphérique, car il n’est, je pense, aucun géomètre pour qui cette dualité soit un mystère (Annales, tom. XV, pag. 302), (Bulletin, avril 1828, pag. 222). Quant au reproche que fait M. Poncelet à mon article de n’offrir que des cas de dualité de première évidence, que M. Poncelet veuille bien me dire dans quel ouvrage cette dualité avait été signalée avant la publication de l’article auquel il paraît attacher si peu d’importance. J’ai eu dessein, en le composant, d’écrire les premières pages d’un traité élémentaire, suivant les vues de M. Poncelet, qui sont aussi les miennes ; j’ai voulu prouver que le principe de dualité pourrait être mis en évidence dès les premiers pas dans l’étude de la géométrie ; et on n’aurait pas été fondé à plus exiger de moi que je n’avais eu dessein de faire.
J. D. G.

[1] « Le lecteur remarquera que ces recherches de M. Gergonne ne comprennent que les relations de situation du point, de la ligne droite et du plan, dont la réciprocité ou la dualité est de première évidence, et que c’est par erreur que l’auteur de l’article cité du Bulletin, mentionne aussi tous les théorèmes de la trigonométrie sphérique, puisque M. Gergonne ne s’en est point occupé^* ».
(Note de M. Poncelet).

*Dire que les théorèmes dont je me suis occupé sont doubles, comme le sont ceux de la trigonométrie sphérique, ce n’est point dire, ce me semble, que je me sois occupé de ces derniers ; ce que disent là MM. les Rédacteurs me paraît n’être que la suite des idées qu’ils avaient mises en ayant dans un autre article (Février 1826, pag. 113).

Il aurait été fort inutile d’ailleurs que je m’occupasse de la dualité des théorèmes de la trigonométrie sphérique, car il n’est, je pense, aucun géomètre pour qui cette dualité soit un mystère (Annales, tom. XV, pag. 302), (Bulletin, avril 1828, pag. 222). Quant au reproche que fait M. Poncelet à mon article de n’offrir que des cas de dualité de première évidence, que M. Poncelet veuille bien me dire dans quel ouvrage cette dualité avait été signalée avant la publication de l’article auquel il paraît attacher si peu d’importance. J’ai eu dessein, en le composant, d’écrire les premières pages d’un traité élémentaire, suivant les vues de M. Poncelet, qui sont aussi les miennes ; j’ai voulu prouver que le principe de dualité pourrait être mis en évidence dès les premiers pas dans l’étude de la géométrie ; et on n’aurait pas été fondé à plus exiger de moi que je n’avais eu dessein de faire.
J. D. G.

[1]