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tétraèdres $T',T'',T''',$ et par $p',p'',p'''$ les parallélogrammes opposés $\mathrm {OS',OS'',OS'''} ,$ qui avec eux composent la base du tétraèdre proposé, on aura

${\begin{aligned}{\frac {p'}{t'}}&=2.\mathrm {\frac {OB''.OA''}{OA'.OB'}} ,\\\\{\frac {p''}{t''}}&=2.\mathrm {\frac {OB'''.OA'}{OA''.OB''}} ,\\\\{\frac {p'''}{t'''}}&=2.\mathrm {\frac {OB'.OA''}{OA'''.OB'''}} \,;\end{aligned}}$

équations qui ; comparées aux précédentes, les changent en celles-ci,

${\frac {P}{T'}}=3{\frac {p'}{t'}},\quad {\frac {P}{T''}}=3{\frac {p''}{t''}},\quad {\frac {P}{T'''}}=3{\frac {p'''}{t'''}},$

dont le produit est

${\frac {P^{3}}{T'T''T'''}}=27{\frac {p'p''p'''}{t't''t'''}}.$

Mais, par le théorème II, on a

${\frac {p'p''p'''}{t't''t'''}}=8\,;$

donc, en substituant et chassant le dénominateur,

$P^{3}=216T'T''T''',$

comme l’annonce le théorème.