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et $\mathrm {SA''D}$ ; et l’autre, que nous représenterons par $P''',$ ayant pour ses deux bases $\mathrm {A''CB''}$ et $\mathrm {DB'S''.}$ Posons enfin $\mathrm {CS} '=a',\ \mathrm {CS} ''=a''.$ Nous aurons d’abord

$P+P'''=Q.\qquad$(1)

En considérant le triangle $\mathrm {A'CB'}$ comme la base commune du prisme triangulaire $P$ et du tétraèdre $T',$ leurs hauteurs seront proportionnelles à $\mathrm {A'S}$ et $\mathrm {A'S'}$ ; de sorte qu’on aura

$\mathrm {{\frac {P}{T'}}=3.{\frac {A'S}{A'S'}}=3.{\frac {CS''}{CS'}}} =3.{\frac {a''}{a'}}.\qquad$(2)

Pour une semblable raison, on aura aussi

$\mathrm {\frac {P'''}{T''}} =3.{\frac {a'}{a''}}.\qquad$(3)

En considérant $\mathrm {A'S'B'}$ comme la base du tétraèdre $T',$ ce tétraèdre aura même hauteur que le prisme $P'''$ ; de sorte que $P'''$ sera à $T'$ comme le triple de l’aire du triangle $\mathrm {B'S'''D}$ est à l’aire du triangle $\mathrm {S'B'A'} .$ Mais, parce que ces triangles sont semblables, leurs aires sont proportionnelles aux quarrés de leurs côtés homologues ; de sorte qu’on aura

$\mathrm {{\frac {P'''}{T'}}=3.{\frac {{\overline {B'S'''}}^{2}}{{\overline {S'B'}}^{2}}}=3.{\frac {{\overline {CS''}}^{2}}{{\overline {CS'}}^{2}}}} =3.{\frac {a''^{2}}{a'^{2}}}.\qquad$(4)

Pour une semblable raison, on aura aussi

$\mathrm {\frac {P}{T''}} =3.{\frac {a'^{2}}{a''^{2}}}.\qquad$(5)