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alors les équations des deux diamètres conjugués deviendraient (13) et (22)

$y-u=(x-t){\sqrt {\frac {A}{B}}},\qquad y-u=-(x-t){\sqrt {\frac {A}{B}}}\,;$

de sorte que ces deux diamètres pourraient être compris dans l’équation unique

$(x-t){\sqrt {A}}\pm (y-u){\sqrt {B}}=0\,;\qquad$(23)

d’où l’on voit (12) qu’ils seraient alors respectivement parallèles aux deux asymptotes de l’hyperbole lieu des centres ; ainsi 4.^o le conjugué du diamètre de chacune des ellipses circonscrites à un même quadrilatère, parallèles à l’une quelconque des asymptotes de l’hyperbole lieu des centres de toutes ces ellipses, est constamment parallèle à l’autre asymptote de cette hyperbole.

En posant

$-{\frac {A+Cm}{Bm+C}}=m'\,;$

d’où

$A+C(m+m')+Bmm'=0,\qquad$(24)

les équations de nos deux diamètres conjugués deviendront

$y-u=m(x-t),\quad y-u=m'(x-t).\qquad$(25)

En désignant par $\theta$ l’angle de ces diamètres on aura

$\operatorname {Tang} .\theta ={\frac {(m-m')\operatorname {Sin} .\gamma }{1+(m+m')\operatorname {Cos} .\gamma +mm'}}.\qquad$(26)

Si l’on veut que, pour une valeur déterminée de $C,$ ces diamètres conjugués soient égaux, il faudra, comme l’on sait, que l’angle $\theta$ soit minimum, et conséquemment que la différentielle de