(15)
En combinant celle-ci avec l’équation (14), on obtiendra, pour les coordonnées de l’une des deux extrémités du diamètre,
(16)
Mais l’équation de la tangente à la courbe (1), en un quelconque de ses points est
(17)
qui, en y mettant pour et les valeurs (16) et ayant égard aux relations (8) et (13) devient
(18)
Telle est donc l’équation de la tangente à l’extrémité du diamètre (15) ; d’où il suit que l’équation de son conjugué sera
(19)
ou plus simplement, en ayant égard aux relations (8),
(20)
En donnant donc à l’indéterminée des valeurs différentes, on obtiendra (15), pour toutes les ellipses circonscrites au quadrilatère dont il s’agit, les conjugués du diamètre parallèle à la droite fixe dont l’équation serait
(21)