triangles sur un plan quelconque, parallèle aux leurs ; donc, puisque la polaire conjuguée de ce diamètre est située à l’infini, ils s’ensuit que le plan déterminé par les intersections des plans des faces correspondantes des deux angles trièdres sera mu parallèlement à lui-même.
du second ordre circonscrites à un même
quadrilatère, renfermant la solution du premier
des trois problèmes de géométrie énoncés
à la page 284 du précédent volume ;
Théorème. Un quadrilatère convexe quelconque étant sur un plan, 1.o on peut toujours lui circonscrire une infinité d’ellipses et deux paraboles seulement ; 2.o le lieu des centres de toutes ces ellipses est une hyperbole dont les asymptotes sont respectivement parallèles aux axes des deux paraboles ; 3.o les conjugués des diamètres de ces ellipses parallèles à une même droite fixe quelconque concourent tous en un même point fixe de l’hyperbole lieu des centres ; 4.o les conjugués des diamètres de ces ellipses parallèles à une des deux asymptotes de l’hyperbole, lieu de leurs centres, sont parallèles à l’autre asymptote de cette hyperbole ; 5.o enfin, de toutes ces ellipses, la plus approchante du cercle est celle dont les diamètres conjugués parallèles aux asymptotes de l’hyperbole sont en même temps des diamètres conjugués égaux.
Ce qu’il y a de nouveau dans cet élégant théorème appartient
