d’ailleurs que leurs arêtes correspondantes sont dans un même plan ; d’où il suit que les intersections de leurs faces correspondantes sont trois droites constamment situées dans un même plan variable de situation dans l’espace comme l’angle trièdre mobile. On demande, dans toutes les situations de cet angle trièdre mobile, à quelle surface ce plan variable sera constamment tangent ?
Solution. Soient les pôles des faces de l’angle trièdre fixe, et les pôles des faces correspondantes de l’angle trièdre mobile considéré dans l’une de ses positions, déterminés les uns et les autres par rapport à une surface directrice du second ordre (un paraboloïde elliptique, par exemple), dont l’axe principal coïncide avec la droite fixe qui joint les sommets des deux angles trièdres. Par cette disposition, les plans seront perpendiculaires à cet axe, et conséquemment parallèles ; et les pôles des trois plans fixes qui contiennent les arêtes correspondantes des deux angles trièdres seront situés à l’infini ; mais les droites et et et polaires réciproques des arêtes correspondantes, doivent aller concourir à ces pôles respectifs ; donc ces couples de droites seront parallèles, c’est-à-dire, que les deux triangles auront leurs côtés correspondans parallèles, et seront conséquemment semblables ; d’où il suit que les trois droites polaires conjuguées respectives des intersections des plans des faces correspondantes des deux tétraèdres, concourront en un même point ; ce qui démontre déjà que ces trois intersections sont constamment dans un même plan dont le pôle est en ce point .
Présentement, si l’on fait mouvoir le second angle trièdre, parallèlement à lui-même, de sorte que son sommet parcourre l’axe de la surface directrice ; les points décriront trois de ses diamètres, lesquels sont parallèles à cet axe et comme tels perpendiculaires au plan ; d’après quoi il est aisé de reconnaître que le point mobile décrira lui-même un quatrième diamètre, passant par le centre de similitude des projections des
