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Ces théorèmes ainsi démontrés, il sera facile, soit par la théorie des polaires réciproques, soit par celle des projections, d’en déduire les suivans, que nous nous contenterons d’énoncer.

THÉORÈME VIII. Les tangentes menées à une ligne du m^ième ordre, par ses intersections avec une même droite, sont toutes tangentes à une seule et même ligne du (m-1)^ième ordre au plus.

THÉORÈME IX. Les surfaces développables circonscrites à une surface du m^ième ordre, suivant ses intersections avec un même plan, sont toutes circonscrites à une seule et même surface du (m-1)^ième ordre au plus^[1].

THÉORÈME X. Les lignes du (m-1)^ième ordre auxquelles sont tangentes les tangentes menées à une même ligne du m^ième ordre, par ses points d’intersection avec des droites parallèles, ou concourant en un même point, ont toutes les $(m-1)^{2}$ mêmes tangentes communes.

THÉORÈME XI. Les surfaces du (m-1)^ième ordre auxquelles sont circonscrites les surfaces dévelappabhs circonscrites à une même surface du m^ième ordre, suivant ses intersections avec des plans parallèles à une même droite, ou concourant en un même point ont toutes les mêmes $(m-1)^{3}$ plans tangens communs.

THÉORÈME XII. Les lignes du (m-1)^ième ordre auxquelles appartiennent les points de contact d’une même ligne du m^ième ordre avec les systèmes de tangentes menées à cette courbe, par les différens points d’une même droite, passent toutes par les $(m-1)^{2}$ mêmes points.

THÉORÈME XIII. Les surfaces du (m-1)^ième ordre auxquelles appartiennent les lignes de contact d’une même surface du m^ième ordre avec des surfaces coniques circonscrites dont les sommets

1. Ces deux théorèmes avaient déjà été donnés par M. Gergonne (Annales, tom. XVII, pag. 225 et 241).