surface du mième ordre avec des surfaces cylindriques circonscrites, ayant leurs génératrices parallèles à des droites arbitraires, passent toutes par les mêmes points fixes.
Si, sans laisser la droitédonnée tout-à-fait indéterminée, on l’assujettit à se mouvoir dans un plan fixe passant par l’axe des ; c’est-à-dire, dans un plan fixe quelconque, en supposant l’équation de ce plan
on devra avoir
Tirant de cette dernière équation la valeur de , pour la substituer dans l’équation celle-ci deviendra
Cette équation est satisfaite, quel que soit , en posant, à la fois,
équations qui appartiennent à deux surfaces du (m-1)ième ordre, et conséquemment à la courbe fixe à double courbure suivant laquelle ces deux surfaces se pénètrent. On a donc ce nouveau théorème :
THÉORÈME VII. Les surfaces du (m-1)ième ordre auxquelles appartiennent les diverses séries de lignes de contact d’une même surface du mième ordre, avec des surfaces cylindriques circonscrites, ayant leurs génératrices parallèles à des droites tracées arbitrairement dans un même plan quelconque, passent toutes par une seule et même courbe à double courbure.