positif ; du moins qui ne produise dans la valeur de
que des termes dont la somme se réduise à zéro ; on tirera de la formule (3)
(28)
![{\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }\varphi (x)\operatorname {f} (x)\operatorname {d} x=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f55965a9552da6bc89fa4e0f79a9bd85caa9af43)
![{\displaystyle -2\varpi \left\{{\begin{aligned}&\left(K_{m-1}-H_{m-1}{\sqrt {-1}}\right)\operatorname {f} \left(h+k{\sqrt {-1}}\right)+\ldots \\+&\left(K_{m-2}-H_{m-1}{\sqrt {-1}}\right){\frac {\operatorname {f} '\left(h+k{\sqrt {-1}}\right)}{1}}+\ldots \\\\+&\left(K_{m-3}-H_{m-1}{\sqrt {-1}}\right){\frac {\operatorname {f} ''\left(h+k{\sqrt {-1}}\right)}{1.2}}+\ldots \\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots +\ldots \\+&\left(K_{1}-H_{m-1}{\sqrt {-1}}\right){\frac {\operatorname {f} ^{(m-1)}\left(h+k{\sqrt {-1}}\right)}{1.2.3\ldots (m-1)}}+\ldots \end{aligned}}\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d8420e0c0d19246b5d98f538c89ace161675d9c)
les expressions
devant être réduites à moitié, quand la quantité
devient nulle.
Ainsi, par exemple,
désignant toujours des quantités positives,
un arc compris entre les limites
et
une des racines inégales de l’équation
et enfin
les quantités que renferment les seconds membres des formules (9), on trouvera
![{\displaystyle (29)\int _{-\infty }^{+\infty }\left(-x{\sqrt {-1}}\right)^{a-1}\varphi (x)\operatorname {d} x=-2\varpi \left[\left(K-H{\sqrt {-1}}\right)\left(k-h{\sqrt {-1}}\right)^{a-1}+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a75d852282c993ac0fee84787bf4e3930dfd9724)
![{\displaystyle (30)\int _{-\infty }^{+\infty }e^{bx{\sqrt {-1}}}\varphi (x)\operatorname {d} x=-2\varpi \left[\left(K-H{\sqrt {-1}}\right)e^{-bx}.(\operatorname {\operatorname {Cos} } .bh+{\sqrt {-1}}\operatorname {\operatorname {Sin} } .bh)+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab50e09e0e7c6a3d1c0c9f1a5e53aea1788fe76c)
![{\displaystyle (31)\int _{-\infty }^{+\infty }\left(1+{\frac {s}{x}}{\sqrt {-1}}\right)\varphi (x)\operatorname {d} x=-2\varpi \left[\left(K-H{\sqrt {-1}}\right)\operatorname {l} \left(1+{\frac {s}{\rho }}e^{\omega {\sqrt {-1}}}\right)+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/293bb2e0b25a58a72173829afa384c83a7e1ca5f)