or, cette inégalité sera évidemment satisfaite, pourvu que l’on prenne seulement de manière à avoir
![{\displaystyle k<m\delta {\sqrt[{m}]{z^{m-1}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd22b1599be72edd9404cdbe488bdabd8f35144f)
ce qui donne
![{\displaystyle z>{\frac {k}{m\delta }}{\sqrt[{m-1}]{\frac {k}{m\delta }}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3a8f2a846b544259f5b6d2b17548de101ad630f)
valeur qui ne sera jamais infinie tant que ne sera pas tout-à-fait nul.
Il suit de là que, toutes les fois que la valeur de l’ordonnée d’une courbe en fonction de l’abscisse pourra être mise sous la forme
![{\displaystyle y=mx+g+{\sqrt[{n}]{(m'x+g')^{n}+k}},\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22f7bf5a72c57282605dd19b5942d63785816118)
cette courbe aura une asymptote, donnée par l’équation
En effet, en désignant, pour une même abscisse donnée, par l’ordonnée de la courbe et par celle de la droite, cette dernière pourra être écrite ainsi
![{\displaystyle y'=mx+g+{\sqrt[{n}]{(m'x+g')^{n}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77eaa50a0f99fffcf1b7a6b94b79c40f8d39a9d0)
d’où
![{\displaystyle y-y'={\sqrt[{n}]{(m'x+g')^{n}+k}}-{\sqrt[{n}]{(m'x+g')^{n}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1c59d80a2431d13f1059e913d1824e77b587c0b)
or, il résulte de notre théorème qu’on pourra toujours prendre la quantité variable et conséquemment l’abscisse assez grande pour rendre le second membre de cette équation, et par suite plus petit qu’une longueur donnée, quelque petite qu’on la suppose ; donc on peut toujours assigner une abscisse de la courbe (1) dont l’ordonnée ne diffère de l’ordonnée correspond
