L’équation de la courbe sera donc le résultat de l’élimination de 
entre les équations (7) et (8).
La dernière peut facilement être mise sous cette forme
et donne, en considérant 
comme l’inconnue,
(9)
de là on tire en quarrant, transposant et extrayant ensuite la racine quarrée des deux membres
(10)
En prenant la somme de ces deux équations, on obtient encore
(11)
Il ne s’agira donc plus que de mettre pour et pour 
dans l’équation (7), leurs valeurs données par les équations (10) et (11)
En mettant pour 
dans l’équation (4) sa valeur donnée par l’équation (9), on trouve
(12)
mais l’équation (3) donne
en mettant donc, dans cette dernière, pour 
sa valeur (12)
(13)
telles sont donc la densité et la tension de la chaînette en un quelconque 
de ses points.
On a
