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	Solution. Soit $\mathrm {A}$ le point du périmètre de la courbe donnée où la courbe cherchée doit avoir avec elle un contact du troisième ordre, et soit, le point donné, sur le plan de cette courbe.		Solution. Soit $\mathrm {A}$ la tangente donnée à la première courbe et au point de contact de laquelle la courbe cherchée doit avoir avec celle-là un contact du troisième ordre, et soit, la droite donnée, sur le plan de cette courbe.
	Par le point $\mathrm {A}$ soient menées à la courbe donnée deux sécantes, l’une $\mathrm {AP}$ et l’autre arbitraire. Soient $\mathrm {D}$ et $\mathrm {E}$ les points ou ces deux sécantes coupent cette courbe, et soit menée $\mathrm {DE}$, coupant en $\mathrm {C}$ la tangente en $\mathrm {A}$. Soit enfin menée $\mathrm {CP}$, coupant en $\mathrm {Q}$ la sécante arbitraire $\mathrm {AE}$ ; le point $\mathrm {Q}$ sera (Théorème XI) un nouveau point de la courbe cherchée.		Soient pris sur la droite $\mathrm {A}$ deux points, l’un $\mathrm {AP}$ et l’autre arbitraire. Soient $\mathrm {D}$ et $\mathrm {E}$ les tangentes menées à la courbe donnée, par ces deux points. Soit $\mathrm {C}$ la droite qui joint le point $\mathrm {A}$ au point $\mathrm {DE}$. Soit joint enfin le point $\mathrm {CP}$ au point $\mathrm {AE}$, par une droite $\mathrm {Q}$ ; cette droite $\mathrm {Q}$ sera (Théorème XI) une nouvelle tangente à la courbe cherchée.
	Si l’on conçoit que l’angle arbitraire des deux sécantes du théorème XI diminue jusqu’à devenir nul, les deux cordes deviendront des tangentes ; et il en résultera le théorème suivant :		Si l’on conçoit que la distance arbitraire entre les deux points du théorème XI diminue jusqu’à devenir nul, les points de concours des tangentes deviendront des points de contact, et il en résultera le théorème suivant :
	THÉORÈME XII. Deux coniques n’ayant qu’un seul point commun, et ayant conséquemment, en ce point, un contact du troisième ordre ; si, par le point de contact des deux courbes, on leur mène une sécante		THÉORÈME XII. Deux coniques n’ayant qu’une seule tangente commune, et ayant conséquemment entre elles, sur cette tangente, un contact du troisième ordre ; si, par un point pris arbitrairement sur la tangente com-