Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1826-1827, Tome 17.djvu/55

	nées concourront sur la corde commune.		ligne droite avec le sommet de l’angle circonscrit.
	THÉORÈME IX. Deux coniques ayant une corde commune unique et un contact du second ordre à l’une des extrémités de cette corde, de manière à se couper à son autre extrémité. Si, par chacune des extrémités de cette corde commune, on leur mène une sécante arbitraire, et qu’on mène ensuite à chacune d’elles une corde, par les points où la coupent les deux sécantes, les deux cordes ainsi menées iront concourir sur la tangente commune aux deux courbes.		THÉORÈME IX. Deux coniques étant inscrites à un même angle, et ayant, en un point de l’un des côtés de cet angle, un contact du second ordre, de manière à toucher l’autre côté de l’angle en deux points distincts. Si, sur chacun des deux côtés de l’angle circonscrit, on prend arbitrairement un point, et que, par chacun des deux points ainsi choisis, on mène des tangentes aux deux courbes, les deux points de concours des couples de tangentes à ces courbes seront en ligne droite avec le point de contact de ces mêmes courbes.
	On pourra, d’après cela, résoudre le problème suivant :		On pourra, d’après cela, résoudre le problème suivant :
	PROBLÈME V. Une conique étant donnée, et deux points étant donnés sur son périmètre ; déterminer, en n’employant que la règle seulement, tant de points qu’on voudra d’une autre conique, qui ait avec la première, en l’un des points donnés, un contact du second ordre, qui la coupe à l’autre point donné, et passe en outre par un troisième		PROBLÈME V. Une conique étant donnée, et deux tangentes à cette courbe étant aussi données ; déterminer, en n’employant que la règle seulement, tant de tangentes qu’on voudra à une autre conique, qui ait un contact du second ordre avec la première au point où elle est touchée par une des tangentes données, qui touche aussi l’autre tan-