Prenant les sommes d’équations dans les deux séries, et avant égard aux équations (9) et (10), il viendra en divisant par deux
Si l’on prend la somme des produits respectifs de ces deux équations d’abord par et puis par et on aura, quel que soit l’angle X,
Cela posé, admettons que soient des rayons vecteurs d’une planète ou d’une comète, et que soient les angles qu’ils forment respectivement avec une droite menée arbitrairement dans leur plan, par le centre du soleil. Soient l’angle que fait la ligne des apsides avec la même droite, le paramètre de l’orbite et le rapport de l’excentricité au demi-grand axe, pour l’ellipse, pour la parabole et pour l’hyperbole, on aura