substituant ces valeurs dans celle de
il viendra
![{\displaystyle \lambda =-{\frac {\sqrt {a^{2}a'^{2}+b^{2}b'^{2}+c^{2}c'^{2}+2bb'cc'\operatorname {Cos} .A'+2cc'aa'\operatorname {Cos} .B'+2aa'bb'\operatorname {Cos} .C'}}{bc\operatorname {Sin} .A'+ca\operatorname {Sin} .B'+ab\operatorname {Sin} .C'}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3c6f224d0cf25f63d0812f77a819b7c6a00e8fd)
(15)
Ainsi, trois rayons vecteurs étant donnés de grandeur et de situation, on en pourra déduire, par des calculs très-symétriques, la grandeur et la situation de l’orbite.
Ces diverses formules sont connues depuis long-temps[1] ; mais il ne paraît pas qu’on ait remarqué encore qu’elles ne sont que des cas particuliers d’autres formules plus générales que nous allons faire connaître.
Soient
des longueurs quelconques en nombre impair ; posons
![{\displaystyle {\begin{array}{rl}b-c+\,d-\ldots -q+r-s&=a',\\c-d+\,e-\ldots -r+s-a&=b',\\d-e+f-\ldots -s+a-b&=c',\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \\r-s+a-\ldots -m+n-p&=q',\\s-a+\,b-\ldots -\,n+\,p-q&=r',\\a-\,b+\,c-\ldots -\,p+\,q-r&=s'\,;\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76bfd8310a4f8979d017097cecb46843194ba8e3)
il en résultera
- ↑ Voy. Annales, tom. IV, pag. 197.
J. D. G.