Je pense, Monsieur, que ce moyen de parvenir au but vous semblera assez curieux à connaître, il a d’ailleurs cet avantage qu’il permet de résoudre, par des formules construites une fois pour toutes, toutes les questions de ce genre, et qu’il peut ainsi éviter de longs calculs, lorsqu’on s’occupe de ce genre de recherches.
Agréez, etc.
COMBINAISONS.
Recherche directe des formules de combinaisons
nécessaires, pour le développement d’une puissance
d’un binôme,
Rien ne serait mieux sans doute que de consacrer à la théorie des permutations et combinaisons, dans les traités élémentaires d’algèbre, un article à part d’une étendue proportionnée à l’importance de cette théorie, et dans lequel on pourrait traiter beaucoup d’autres questions que celles qui sont strictement nécessaires pour le développement des puissances d’un binôme. Toutefois, comme on peut fort bien ne vouloir établir que ces dernières seulement, je vais présenter ici un mode de raisonnement qui y conduit directement et qui me paraît assez simple. Il en existe beaucoup d’autres sans doute, et j’en ai moi-même donné de diverses sortes dans le présent recueil ; mais la théorie des combinaisons étant une théorie très-délicate et assez difficile à bien saisir par les commençans, il est commode de la présenter sous diverses formes,
