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et

arc qu’il faudra toujours prendre positivement, puisqu’il ne s’agit ici que de sa valeur absolue.

On a aussi

et cet arc, comme le précédent, devra aussi être pris positivement. Mais c’est ce qu’on ne ferait pas si, comme dans mon premier calcul, on laissait subsister . En effet, si augmente en même temps que sera positif ; mais alors sera moindre que et sera négatif ; il faudra donc, dans ce cas, pour prendre cette quantité positivement, la faire précéder du signe moins. Si, au contraire, diminue quand augmente, sera négatif et positif ; il faudra donc encore le signe moins dans ce cas ; de sorte que notre deuxième équation sera réellement

(9)

Les équations (8) et (9) sont donc, après la substitution de la valeur de tirée de l’équation (7), celles de la développante cherchée.

Si présentement on donne les deux équations de la développante,


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Correction (1e ligne, sous le radical) : «  » → «  » (coquille : cf égalité suivante)